若整数对(a,b)使等式a+2017b=ab成立 ，a≠0，b≠0，则整数对ab可能是？

若整数对(a,b)使等式a+2017b=ab成立 ，a≠0，b≠0，则整数对ab可能是？

整数对 (a, b) 可能是：
(4034, 2)
(2016, -2016)
(2018, 2018)
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解析：
a + 2017b = ab
2017b = ab - a
2017b = a(b-1)
a = 2017b/(b-1)
a 是整数，所以 b≠1 且 (b-1) 整除 (2017b)，
但是，2017 是质数，所以只有两种可能：

(1) b-1 整除 2017，此时 b = 0，2，-2016，2018 ；
(2) b-1 整除 b，此时 b = 0，2；
因为 b≠0，所以 b 只有三种可能：2，-2016，2018
相应 a 也只有三种可能：4034，2016，2018
因此，整数对 (a, b) 的所有情况为：
(4034, 2)；(2016, -2016)；(2018, 2018)
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( 有问题欢迎追问 @_@ )

当然，用不等式的性质加上一定的变形可以解出，实际上这是由微积分推导出来的 如果你知道微积分，甚至至少知道求导的话，这个题目不需要任何的公式。 1. ab=a（2-a），对a求导，得2-2a=0即a=1处取得最优解，无疑ab的最大值是1；正确2.√a+√b=√a+√(2-b),对a求导，得到1/(2√a）-1/[2√(2-a)]=0,解得a=1处，原式取得最大值2；错误 3.a^3+b^3,将b看作是a的隐函数，同样对a求偏导，之后将a带入b，得到3a^2-3(2-a)^2=0,解得a=1处取得最小值2，因此错误 4.a^2+b^2,对a求导，得2a-2（2-a）=0，a=1，最小值是2；正确 5.1/a+1/b,对a求导，得-1/a^2+1/(2-a)^2=0,a=1,因此最小值是2，正确 1、4、5对，2、3错。