东城区2007年初三年级数学综合练习(二)

东城区2007年初三年级数学综合练习(二)

北京市东城区2007年初三年级综合练习(一) 初三数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(共8小题，每小题4分，共32分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B D B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 题号 9 10 11 12 答案 红 -2 25 三、解答题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 13.解:4sin45°-32+(3.14- )0- = 4× - 9 + 1 -2 ……………………4分 = -8. ……………………5分 14.解: 由①，得 ， ……………………2分 由②，得 . ……………………4分 所以原不等式组的解集为 . ……………………5分 15.解: . ……………………2分 ， ， . ……………………3分 经检验: 是原方程的解. ……………………4分 原方程的解为 . ……………………5分 16.证明:∵ 菱形ABCD中 ∴ BC=DC，∠ABC=∠ADC . ∴ 180°-∠ABC=180°-∠ADC . 即∠EBC=∠FDC . ……………………2分 在△EBC和△FDC中， ……………………4分 ∴△EBC≌△FDC . ∴ EC=FC . ……………………5分 17.解: = ……………………2分 = 2a+b， ……………………3分 因为 2a+b-1=0，所以 2a+b=1. ……………………4分 ∴ 原式=1 . ……………………5分 18. 解:(1) 由题意得△BFE≌△DFE， ∴ DE=BE . ……………………1分 ∵ 在△BDE中，DE=BE, ∠DBE=45°, ∴∠BDE=∠DBE=45°. ∴∠DEB=90°, 即DE⊥BC . ……………………2分 在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8， 过A作AG⊥BC于G， ∴ 四边形AGED是矩形. 则有 GE=AD=2. ……………………3分 由Rt△ABG≌Rt△DCE， 得 BG=EC. ……………………4分 ∴ . ∴BE=5 . ……………………5分 四、解答题:(本大题共4小题，共20分) 19.(1)15，20. 2分 (2)1050. 4分 (3)加强对11~12点时段的交通管理; 5分 (加强对中青年人(或未成年人)的交通安全教育，其它合理建议，酌情给分) 20.解:∵ 一次函数 的图象经过(a，b)和(a+1，b+k)两点， ∴ 有 ……………………3分 解得 k = 2 . ……………………4分 ∴ 反比例函数的解析式为 ……………………5分 21. (每图2分，共6分) 22.(1)证明:连结 (如图)，……………………1分 则 . 是 的中点， . ， ， . ， . . . 即 是 的切线 . ……………………3分 (也可以连结OE，由证明△ODE≌△OCE证明 ) (2)解:连结OE.则OE‖AB，△OEF∽△BDF. 在 中，AC = 4， ， ∴ AB = 8，OE= 4，∠A=60°. ∴ 是边长为2的等边三角形， ∴ ，BD= AB-AD =6. ∴ EF:FD = OE:BD = 4:6 = 2:3 .……………………5分 23.(1)AB+AD=AC. ……………………2分 (2)AB+AD=AC. ……………………3分 证明如下: 过C点分别作AD、AB的垂线，垂足分别为E、F(如图). ∵ AC平分∠DAB， ∴ CE=CF. ∵ ∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBF=180°， ∴ ∠CBF=∠D. ∵ ∠CED+∠CFB， ∴ △CED≌△CFB . ∴ ED=BF. ∴ AD+AB=AE+ED+AB=AE+AF=AC . ……………………4分 (2)AD+AB = AC . ……………………6分 24.解:(1)直线 与坐标轴的两个交点坐标分别是A(3，0)，B(0，3)，抛物线 经过A、B两点， ……………………………………2分 ∴ 抛物线的解析式 . …………………………3分 (2)① 作经过点D与直线 平行的直线交抛物线于点M . 则 . 直线DM的解析式为 . 由抛物线解析式 得 D(1，4). ∴ t=5. 设M(m，-m+5)， 则有 ， 解得 m=1(舍去)或m=2. ∴ M(2，3). ……………………5分 ② 易求直线DM关于直线 对称的直线l的解析式为 ，l交抛物线于M. ……………………6分 设M(m，-m+1). 由于点M在抛物线 上， ∴ . 解得 ∴ M( )或M( ). ∴ 使 的面积与 的面积相等的点 的坐标分别是(2，3)，( )，( ).……………………8分 25.(1)证明 . ……………………2分 (2)关系式 仍然成立. ……………………3分 证明:如图，延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD. ……………………4分 则 为等腰三角形 ∵ ∠BAC为 的一个外角 ∴∠BAC=2∠D 由已知，∠BAC=2∠B ∴∠B=∠D ∴ 为等腰三角形 又∠D为 与 的一个公共角 于是 ∽ .……………………4分 ∴ ，即 ∴ . ……………………6分 (3)若 是倍角三角形，由∠A=2∠B，应有 ，且 . 当 时，设 ， ， ( 为大于1的正整数) 代入 ，得 ，解得 . 有 ， ， ，且满足∠A=2∠B . (当 及 时，均不存在三条边长恰为三个连续正整数的倍角三角形.) ∴边长为4，5，6的三角形为所求. ……………………8分