狄利克雷函数的定积分是否存在，为什么
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-07 08:20
- 提问者网友：逐野
- 2021-02-06 17:39
狄利克雷函数的定积分是否存在，为什么
最佳答案
- 二级知识专家网友：绝望伪装
- 2021-02-06 18:53
狄利克雷函数D(x)=1(x为有理数)；0(x为无理数)
其在任意有穷区间的定积分为零。
因为原函数不为零的区间由可数多个点购成，为零测集。
故原函数积分为：
∫[a,b]D(x)dx=0+∫[x∈Q且x∈[a,b]]D(x)dx=1*0=0
其在任意有穷区间的定积分为零。
因为原函数不为零的区间由可数多个点购成，为零测集。
故原函数积分为：
∫[a,b]D(x)dx=0+∫[x∈Q且x∈[a,b]]D(x)dx=1*0=0
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- 1楼网友：许你一世温柔
- 2021-02-06 19:29
任务占坑
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