求：252X+198Y=18 的整数解

如何得到的结果请把过程列出，谢谢

用扩展欧几里德除法，具体：
252=198*1+54,
198=54*3+36,
54=36*1+18,
36=18*2;
故(252,198)=18;由于18/18=1,故原方程有一解,
由于
18=4*252-5*198(以上逆过来可得);
所以其特解为x0=4,y0=-5,
通解为：
x=4+198*t
y=-5-252*t
t=0,1,2,……

他没有整数解 都是小数

15<x<20

求：252X+198Y=18 的整数解 252X+198Y=18 14x+11y=1 11(x+y)=1-3x 只要1-3x能被11整除就可以了 当x=4时，y=-5 x=-7,y=9 x=15,y=-19 很多很多.......

首先将原方程化解，得 14x＋11y＝1 很容易想到，只要找到两个整数数分别是14的倍数 和11的倍数，且这两个的绝对值数相差1，用试乘法又很容易找到56和55，56是 14 的倍数，55是 11 的倍数，只要55前面变成负号，方程就满足了，所以 14×4＋11×（－5）＝1 x＝4，y＝－5 是方程的一组解，但不是唯一解。 再看，将14x＋11y＝1，进行一下变换，如下 14（x＋y）＝3y＋1 x＋y＝（3y＋1）/14 可见，只要满足3y＋1能够被14整除的整数，都是y的解，并对应有一个x解。这就是真正的结论。 比如：3y＋1＝－14、28、－56、112、－224....这个规律就是依次翻倍，而正负号交替出现 对应的 y ＝－5、 9 、－19、37 、－75....也是有规律的〔动动脑你自己观察一下〕 对应的 x ＝ 4、 －7、 15、.... 这样分析满意了吧，满意就加分啊！！！