春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天

春节期间，某单位安排甲、乙、丙三人于正月初一至初五值班，每人至少值班一天，且每人均不能连续值班两天，其中初二不安排甲值班，则共有______种不同的值班安排方案．

由题意，由于每人至少值班一天，甲乙丙至少安排1次，则
（1）假设剩下的两天是同一个人值的，必然需要A甲BACA的间隔，
所以A可以选3种，B可以选2种，C有一种，一共有3×2×1=6种；
（2）剩下的两天是不同人值的，那么有以下的可能
①ABAB，则C可以插在任何位置CABAB，ACBAB，…，ABABC
所以一共3×2×5=30种
②假设是ABBA，那么C只能插在正中间ABCBA
这个一共有3×2×1=6种，
所以加一起有42种，
由于对称性，第二天不安排甲和不安排乙，不安排丙种数是一样的
所以应该是42×
2
3 =28种．

先不管初二不能甲值班的情况 至少有甲乙丙 ============================== (1)假设剩下的两天是同一个人值的 必然需要abaca的间隔 所以 a可以选3种，b可以选2种，c有一种 一共有 3*2*1=6种 =============================== 剩下的两天是不同人值的 那么有以下的可能 (2)abab c可以插在任何位置cabab,acbab,...,ababc 所以一共3*2*5=30种 (3)假设是 abba 那么c只能插在正中间 abcba 这个一共 3*2*1=6种 所以加一起有42种，由于对称性，第二天不安排甲和不安排乙，不安排丙种数是一样的 所以应该是42*(2/3)=28种 =============================== 令甲为a,乙为b，丙为c 28种枚举如下 (1) abaca acaba bcbab cbcac (2) acbab abcab abacb ababc cbaba bcaba abcac acbac acabc acacb bcaca cbaca abcbc bcabc bcbac bcbca acbcb cbacb cbcab cbcba (3) abcba acbca bcacb cbabc