黄山风景区某旅游超市销售不同价格的两种纪念品，一种单价10元，另一种单价15元，超市计划将这两种纪念品共4件（两件10元，两件1

黄山风景区某旅游超市销售不同价格的两种纪念品，一种单价10元，另一种单价15元，超市计划将这两种纪念品共4件（两件10元，两件1

试题答案：（Ⅰ）选购单价10元和15元的纪念品是等可能的，故其概率均为12
∴该游客只选购了一件纪念品且单价为15 元的概率是P=12×12+12×12=12…（3分）
（Ⅱ） a：当一处展出1件单价为10元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P=12×0+12×23=13
b：当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P=12×1+12×13=23
c：当一处展出2件单价为10元的纪念品，另一处展出2件单价为15元的纪念品时P=12×0+12×1=12
d：当每处各展出一件单价为10元的纪念品和一件单价为15元的纪念品时P=12
所以，当一处展出1件单价为15元的纪念品，另一处展出另外3件纪念品时P的值最大，最大值为23…（8分）
（Ⅲ）记该游客选购单价为15元的纪念品数为Y，则Y的可能取值为0，1，2．
且X=15Y+10（2-Y）=5Y+20
P(Y=0)=23×12×12=16，P(Y=1)=13×1+23×(12×12+12×12)=23，P(Y=2)=23×12×12=16EY=0×16+1×23+2×16=1，所以随机变量X的分布列为
X
20
25
30P
16
23
16EX=5EY+20=25元…（13分）