将长方形纸片ABCD折叠,使点D和点B重合,点C落在C'处,折痕为EF,若∠ABE=α,求证:∠EFC'=135°-2分之α
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-19 20:28
- 提问者网友：剪短发丝
- 2021-02-18 20:59
将长方形纸片ABCD折叠,使点D和点B重合,点C落在C'处,折痕为EF,若∠ABE=α,求证:∠EFC'=135°-2分之α
最佳答案
- 二级知识专家网友：而你却相形见绌
- 2021-02-18 21:39
显然，四边形EBC'F和EDCF以EF为轴对称，EB=ED，角EBC'=角EDC=90，EF⊥BD，角BC'F=角C=90
利用上述条件，演算过程如下：
角EBD=角EDB=角DBC=（90-α）/2
角CBC'=角EBC'-角EBC=90-角EBC=α
角DBC'=角DBC+角CBC'=（90-α）/2 + α=45+α/2
角EFC'=180-角DBC'=180-45-α/2=135 -α/2
证毕
利用上述条件，演算过程如下：
角EBD=角EDB=角DBC=（90-α）/2
角CBC'=角EBC'-角EBC=90-角EBC=α
角DBC'=角DBC+角CBC'=（90-α）/2 + α=45+α/2
角EFC'=180-角DBC'=180-45-α/2=135 -α/2
证毕
全部回答
- 1楼网友：野性且迷人
- 2021-02-18 22:44
∠abe=20°
证：设bd与ef的交点为g
∵点d于点b重合，∠efc=125°
∴bd⊥ef，∠ bgf=90°
∴在rt△bgf中，∠gfb=180°-125°=55°，∠gbf=35°
又 ∵ad//bc
∴∠adb=∠gbf=35°
有 ∠ebd=∠adb=35°
∴∠ebf=∠ebd+∠gbf=70°
∴∠abe=90°-70°=20°
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