如图,D为等边三角形ABC的边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F,FD的延长线交AB的延长线于点M，
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-21 13:11
- 提问者网友：江山如画
- 2021-02-20 17:03
DE的延长线交CA的延长线于点N.求证AN=DM
最佳答案
- 二级知识专家网友：請叫我丶偏執狂
- 2021-02-20 17:44
∵AD的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F
∴FA=FD，EA=ED
∴∠FAD=∠FDA，∠EAD=∠EDA
∴∠FAD+∠EAD=∠FDA+∠EDA
即∠FAE=∠FDE
∴∠FAM=∠FDN
在△AMF和△DNF中
FA=FD
∠FAM=∠FDN
∠AFM=∠DFN(同角）
∴△AMF≌△DNF
∴FM=FN
∴FM-FD=FN-FA
∴DM=AN
∴FA=FD，EA=ED
∴∠FAD=∠FDA，∠EAD=∠EDA
∴∠FAD+∠EAD=∠FDA+∠EDA
即∠FAE=∠FDE
∴∠FAM=∠FDN
在△AMF和△DNF中
FA=FD
∠FAM=∠FDN
∠AFM=∠DFN(同角）
∴△AMF≌△DNF
∴FM=FN
∴FM-FD=FN-FA
∴DM=AN
全部回答
- 1楼网友：桑稚给你看
- 2021-02-20 17:50
你好！
设AE=x 则有中垂线得AE=ED （2—x）的平方+2=x的平方 得x=1.5
使其为菱形则AE=AF，DA⊥EF 已知CD 则BD=4-2根号2 BF=4-2根号2
同理求出AE即可证
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