已知集合A=｛x|2x的平方+px+q=0｝，B=｛x|6x的平方+（2-p）x+15+q=0｝且A∩B=｛1/2｝求A∪B

已知集合A=｛x|2x的平方+px+q=0｝，B=｛x|6x的平方+（2-p）x+15+q=0｝且A∩B=｛1/2｝求A∪B

解：因为A∩B=｛1/2｝，所以1/2∈A，且1/2∈B

由1/2∈A，可知x=1/2是方程2x^2+px+q=0的根，

于是，2(1/2)^2+p×1/2+q=0，即1+p+2q=0，①

同理，由1/2∈B，可得6(1/2)^2+(2-p)×1/2+15+q=0，即35-p+2q=0，②

联立①、②解方程组得，p=17，q=-9

于是，A={x|2x^2+17x-9=0}={x|(2x-1)(x+9)=0}={-9,1/2}

B={x|6x^2-15x+6=0}={x|3(2x-1)(x-2)=0}={1/2,2}

故：A∪B={-9,1/2,2}

1/2是公共解 代入 1/2-p/2+q=0 p=2q+1 3/2+p/2+1+5+q=0 15+p+2q=0 15+(2q+1)+2q=0 q=-4,p=-7 2x^2+7x-4=0 (2x-1)(x+4)=0 x=-4 6x^2-5x+1=0 (2x-1)(3x-1)=0 x=1/3 所以a∪b={1/2，1/3，-4}