已知y=log1/2（ax²+4x+3） 1 若函数值域为R，求a的取值范围 2 求函数定义域
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-01-31 17:21
- 提问者网友：温柔又任性
- 2021-01-31 03:54
已知y=log1/2（ax²+4x+3） 1 若函数值域为R，求a的取值范围 2 求函数定义域
最佳答案
- 二级知识专家网友：堕落奶泡
- 2021-01-31 04:02
1. 值域为R, 则真数g(x)=ax²+4x+3 与x轴有交点，g(x)的值域包含所以非负数。
当a=0时，g(x)=4x+3, 符合
当a≠0时，须有a>0, 且判别式>=0，得：4²-12a>=0, 得：00, 得定义域为x>-3/4;
当a<0时，g(x)=0的两根为x1=[-2-√(4-3a)]/a, x2=[-2+√(4-3a)]/a, 定义域为(x2, x1)
当0x2
当a=4/3时，x1=x2=-3/2, 定义域为x≠-3/2
当a>4/3时，g(x)的判别式<0, 定义域为R
当a=0时，g(x)=4x+3, 符合
当a≠0时，须有a>0, 且判别式>=0，得：4²-12a>=0, 得：00, 得定义域为x>-3/4;
当a<0时，g(x)=0的两根为x1=[-2-√(4-3a)]/a, x2=[-2+√(4-3a)]/a, 定义域为(x2, x1)
当0x2
当a=4/3时，x1=x2=-3/2, 定义域为x≠-3/2
当a>4/3时，g(x)的判别式<0, 定义域为R
全部回答
- 1楼网友：年轻没有失败
- 2021-01-31 04:43
解：因为函数y=log1/2(x²-2x+a)的定义域为r
而真数要大于0
所以x²-2x+a>0在r上恒成立
所以a>-x²+2x=-(x-1)^2+1在r上恒成立
所以a>1
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