命题存在x∈R,x∧2-3ax+9＜0为假命题，则实数a的取值范围
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-02-28 20:36
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-02-28 00:46
命题存在x∈R,x∧2-3ax+9＜0为假命题，则实数a的取值范围
最佳答案
- 二级知识专家网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-02-28 01:54
既然为假命题，则上述多项式不会小于零，则判别式\delta=9a^2-36<=0，算得
a^2<=4，即-2<=a<=2
a^2<=4，即-2<=a<=2
全部回答
- 1楼网友：神鬼未生
- 2021-02-28 02:08
由2x^2－3ax＋9＜0，得：2［x^2－（3a/2）x＋（3a/4）^2］－2×（3a/4）^2＋9＜0，
∴2（x－3a/4）^2－9a^2/8＋9＜0。
显然，当－9a^2/8＋9≧0时，2x^2－3ax＋9＜0就是假命题。
由－9a^2/8＋9≧0，得：a^2≦8，∴－2√2≦a≦2√2。
∴满足条件的a的取值范围是［－2√2，2√2］。
∴2（x－3a/4）^2－9a^2/8＋9＜0。
显然，当－9a^2/8＋9≧0时，2x^2－3ax＋9＜0就是假命题。
由－9a^2/8＋9≧0，得：a^2≦8，∴－2√2≦a≦2√2。
∴满足条件的a的取值范围是［－2√2，2√2］。
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