已知数列{an}的通项为an=logn+1（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1?a2?a3…an为整数的n叫做“优数”，则在
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-17 16:17
- 提问者网友：清茶柒夏
- 2021-03-17 11:02
已知数列{an}的通项为an=logn+1（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1?a2?a3…an为整数的n叫做“优数”，则在（1，2010]内的所有“优数”的和为（ ）A．1024B．2003C．2026D．2048
最佳答案
- 二级知识专家网友：强势废物
- 2021-03-17 12:03
∵an=logn+1（n+2）
∴a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）
=
lg3
lg2 ?
lg4
lg3 ?
lg5
lg4 …
lg(n+2)
lg(n+1) =
lg(n+2)
lg2 =log2（n+2）
若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k
在（1，2010]内的所有整数分别为：22-2，，23-2，…，210-2
∴所求的数的和为22-2+23-2+…+210-2=
4(1?29)
1?2 ?2×9=2026
故选：C
∴a1?a2…an=log23?log34…logn+1（n+2）
=
lg3
lg2 ?
lg4
lg3 ?
lg5
lg4 …
lg(n+2)
lg(n+1) =
lg(n+2)
lg2 =log2（n+2）
若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k
在（1，2010]内的所有整数分别为：22-2，，23-2，…，210-2
∴所求的数的和为22-2+23-2+…+210-2=
4(1?29)
1?2 ?2×9=2026
故选：C
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- 1楼网友：糜废丧逼
- 2021-03-17 12:56
a1*a2*a3...ak
=log2 (3)* log3 (4)*...log(k+1) (k+2)
=log2 (k+2)
该式子为整数
所以k+2=2^m (m为2,3,4...10）
k=2^m-2
所以吉祥数和=2^2+2^3+2^4+...+2^10-18
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