如图,P是等边△ABC内任一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,点D,E,F分别在BC,CA,AB上

如图,P是等边△ABC内任一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,如果△ABC的周长为12。那么PD+PE+PF=______.

没图哎，根本法不上来。。

如图,P是等边△ABC内任一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,点D,E,F分别在BC,CA,AB上,如果△ABC的周长为12。那么PD+PE+PF=______.

延长FD交BC于G，则PG‖EC，已知PE‖GC，
∴四边形PECG为平行四边形，所以PE=GC①
∵PF‖AC，∴∠PFB=∠A=∠B，
∴四边形PFBD为等腰梯形，∴PF=BD②
∵PD‖AB，PG‖AC，∴∠PDG=∠PGD=60°，
∴△PDG为正三角形，∴PD=DG③
由①②③可得 PD+PE+PF=DG+GC+BD=BC=12/3=4.

延长fd交bc于g，则pg‖ec，已知pe‖gc， ∴四边形pecg为平行四边形，所以pe=gc① ∵pf‖ac，∴∠pfb=∠a=∠b， ∴四边形pfbd为等腰梯形，∴pf=bd② ∵pd‖ab，pg‖ac，∴∠pdg=∠pgd=60°， ∴△pdg为正三角形，∴pd=dg③ 由①②③可得 pd+pe+pf=dg+gc+bd=bc=12/3=4.