已知f(x)=In(1+x)-In(1-x)(1)求函数f(x)的定义域.(2)证明函数f(x)为奇函数

已知f(x)=In(1+x)-In(1-x)(1)求函数f(x)的定义域.(2)证明函数f(x)为奇函数

f(x) = ln（1+x) - ln(1-x)
= ln[(1+x)/(1-x)]

(1+x)/(1-x) > 0
(x+1)(x-1) < 0
-1< x< 1
定义域 : -1< x< 1
(2)
f(-x) = ln(1-x)/(1+x)
= -ln(1+x)/(1-x) = f(x)
f(x)为奇函数

解： （1） 对数有意义， 1+x>0 x>-1 1-x>0 x<1 -1

• 2楼网友：摧毁过往
• 2021-02-11 21:24

1+x>0---->x>-1

1-x>0----->x<1

故定义域为：-1<x<1

f(x)=log a（1+x）-log a（1-x）=loga[(1+x)/1-x)]

f(-x)=loga[(1-x)/(1+x)]=-loga[(1+x)/1-x)]=-f(x)

所以函数f（x）为奇函数。

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