负一加负一的平方加负一的立方加负一的4次方加……加负一的2012次方加负一的2

(-2)^50+(-2)^49+,...,+(-2)^1+1
=(2^50-2^49)+（2^48-2^47）+...+(2^2-2^1)+（-2）+1
=2^49(2-1)+2^47(2-1)+2^45(2-1)+...+2^1(2-1)+1
=2^49+2^47+2^45+...+2^1+1
=2（1+2^2+2^4+....+2^48)+1

观察数列：1+2^2+2^4+...+2^48；发现是求等比数列之和。

首项a1=1，比值q=2^2=4，项数n=25，利用等比数列求和公式

s=a1(1-q^n)/(1-q)=（1-4^25)/(1-4)=（4^25-1)/3，

所以原式=2（4^25-1)/3 + 1=（2^51+1）/3；

或者不用这么麻烦，

其实就是求一等比数列的和啊！

(-2)^50+(-2)^49+,...,+(-2)^1+（-2）^0

=（-2）^0+(-2)^1+....+(-2)^50

首项a1=1，比值q=-2，项数n=51，利用等比数列求和公式

s=a1(1-q^n)/(1-q)=[1-(-2)^51]/(1+2)=（2^51+1)/3，