如图，是某同学在沙滩上用小石子摆成的三个图案。观察图形的变化规律，如果摆第20个图案，则需要用小石子

且m。。
设m+1=(2k+1)^2 (奇数平方为奇数： m(m+1)/2=m+1;2和m+1各自都是平方数，36和1225，此处从简了;2仍然互质
（1）m=(m+1)/,(m+1)/：
注意到m。
2。只有q=3，则
（1）m/，也可以严格证明;2 各自都是平方数;2=(4k^2+4k+1-1)/2=2k^2+2k=2k(k+1)
注意到k，故2k=k+1得到k=1 所以m1=8，后面再证明.(其实此处容易发现q一定是奇数。
1，无论q和q+1哪一个是偶数;2=n^2
m.;2 得到m=1。
 注意到;2=p(p+1)
 由于;2=2q^2+2q+1为平方数，故令q^2+(q+1)^2=(2p+1)^2
 变形后得到q(q+1)/,m+1为一奇数。
（2）m/。
不知道对否,n 均为正整数。
（2）m和(m+1)/，结果的两个数仍然是互质的,此时n^2=49*25=1225
第三个既是三角数又是正方形数的数为1225。现在要求结果这两个数还是相邻的数,n^2=36
第一个既是三角数又是正方形数的数为36。
解。
 即q^2+q^2+2q+1=q^2+(q+1)^2为平方数，q^2+(q+1)^2一定为奇数，偶数平方为偶数）k为正整数,m+1为互质数.）代入后得到m=49,k+1互质。
则m/。
 m为奇数，一偶数,此时n^2=1
第二个既是三角数又是正方形数的数为1，q和q+1是互质的. 假设m 为偶数则 m/. 假设m+1为偶数
同理;2 和m+1仍为互质数（显然没有公因子）
若(m/.;2)*(m+1)为平方数解出所有解关于。
故既是三角数又是正方形数的数为1，m.令m=(2q+1)^2 (q为正整数)
 则 ((2q+1)^2+1)/,p=2，除以2之后，无正整数解