初一上下数学知识点

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第一单元 位置
1、能在具体的情景中，确定位置的方法，说出某一物体的位置。
2、用“数对”表示位置，对应列上的数字在前，行上的数字在后，记为（x，y）。
3、“数对”表示位置，易错的是（x，0），（0，y）。
4、 认识方位，上北下南左西右东，两个事物一个在另一个的方向。

第二单元 分数乘法
一、分数乘整数
1、意义：表示几个相同分数相加。
2、计算方法：（1）、分母不变，分子和整数相乘。
（2）、当分母和整数可以约分时，要先约分。
二、分数乘分数
1、意义：就是一个分数的几分之几。
2、计算方法：（1）、分子乘分子，分母乘分母。。
（2）、分子和分母有能约分的要约分，再计算。
三、运算律的运用
1、整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。
2、应用运算律简便计算。
四、倒数
1、乘积是1的两个数互为倒数。
2、求法：把数的分子和分母的位置颠倒。
3、1的倒数就是1本身，0没有倒数。
五、解决问题
1、求一个数的几分之几。列式：标准量×几分之几
2、求一个数多（或少）几分之几。列式：标准量×（1±几分之几）
标准量土标准量×几分之几
3、求一个数占另一个数的几分之几。列式：几分之几
4、用画线段图分析分数乘法应用题的数量关系。

第三单元 分数除法
一、 类型
1、分数除以整数，表示把分数平均分成整数份。
2、分数除以分数，表示b／a中有多少个d／c。
3、整数除以分数，表示a中有多少个c／d。
二、计算方法：除以一个数等于乘这个数的倒数（0除外）。
三、分数除法的意义与整数除法相同，都是乘法的逆运算。
四、分数混合运算顺序，简便算法。
五、 解决问题
1、甲数是乙数的几分之几。列式：甲／乙。
2、乙数的几分之几等于甲数。列式：甲数＝乙数×几分之几。
乙数＝甲数÷几分之几。
3、甲数比乙数多（或少）几分之几。
列式：甲数＝乙数×（1土几分之几）
甲数＝乙数土乙数×几分之几。
标准量：“比”字后面的为标准量。
4、若求长方形的长是宽的几倍：就是求长和宽的比：长／宽。
若求长方形的宽是长的几分之几，就是求长和宽的比：长／宽。
六、 比的意义：用两个数相除，又叫两个数的比，符号“：”比的结果叫做比值。
1、在a：b中，a叫比的前项，b叫比的后项。
2、 比与除法和分数的关系。a：b＝a÷b＝a／b。
3、 求比值两项的单位名称要统一，比值是一个数，没有单位。

4、 比的基本性质 a：b＝am：bm
a：b＝a÷m：b÷m
5、 比化成最简整数比：
（1） 有分数，前项和后项都乘分母的最小公倍数。
（2） 无分数，前项和后项都除以最大公约数。
（3） 有小数，可先化为整数或分数。
6、解决问题 总量×被分份数／总份数＝要求的量

第四单元 圆
一、 圆的认识，由曲线围成，外形美，易滚动。
1、 圆心，用o表示。
2、 半径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用r表示。
3、 直径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用d表示。
4、 半径和直径的关系。
5、 轴对称图形及对称轴，圆又无数条对称轴，是直径所在的直线。
二、 圆的周长
1、 圆周率，是周长与直径的比，是无限不循环小数。
2、 公式：c＝πd或c＝2πr
3、 已知圆的周长求半径和直径。
三、 圆的面积
1、公式 S＝πR2
2、已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积。
3、环形面积公式 S＝πR2－πr2
4、扇形、弧、圆心角。
5、在周长一定的情况下，圆的面积最大。
在面积一定的情况下，圆的周长最短。
6、 确定起跑线的位置。

第五单元 百分数
1、 百分数的写法。百分号“％”
2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
3、 百分数与分数的区别：分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数之间的关系。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只表示两个数的关系，不是具体的数，不能写单位名称。另外百分数的分子可以是小数和大于一百的数。
4、 百分数与分数、小数的互化。
百分数化为小数：去掉百分号，小数点向左移动两位；
小数化为百分数：小数点向右移动两位，添上百分号；
百分数化为分数：可先化为分母是一百的分数，能约分的要约分；
分数化为百分数：先把分数化为小数，再化为百分数。
5、解决问题
①、达标率，发芽率的公式。（甲占乙的百分之几。）
达标率＝达标的人数／总人数×100％
发芽率＝发芽的数量／种子的总数×100％
②、甲比乙少（或多）百分之几。确定单位“1”。
③、甲增加了百分之几是多少？增加了多少？
6、折扣，表示十分之几，也就是百分之几十。
折扣问题求实求一个数的百分之几是多少的问题。
7、纳税。
①、根据国家各种税法的规定，按照一定的比率，把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家叫做纳税。

②、缴纳的税款叫做应纳税额。按一定的比率纳税叫做税率。
③、税率＝应纳税款／各种收入×100％
应纳税款＝税率×各种收入。
8、利率。
①、存款的好处。
②、利息＝本金×利率×时间
③、取款＝本金+利息－利息税（本金+税后利息）。

第六单元 统计
一、 扇形统计图
1、 能反映部分量同总量之间的关系
2、 用整个圆表示总量，用各个扇形表示各部分数量占总量的百分之几。
3、 利用扇形统计图计算分析。
二、 合理存款
1、 教育储蓄。
2、 国债利率
3、 设计存款方案
4、 合理存款
就这些拉

第一单元 位置 1、能在具体的情景中，确定位置的方法，说出某一物体的位置。 2、用“数对”表示位置，对应列上的数字在前，行上的数字在后，记为（x，y）。 3、“数对”表示位置，易错的是（x，0），（0，y）。 4、 认识方位，上北下南左西右东，两个事物一个在另一个的方向。 第二单元 分数乘法 一、分数乘整数 1、意义：表示几个相同分数相加。 2、计算方法：（1）、分母不变，分子和整数相乘。 （2）、当分母和整数可以约分时，要先约分。 二、分数乘分数 1、意义：就是一个分数的几分之几。 2、计算方法：（1）、分子乘分子，分母乘分母。。 （2）、分子和分母有能约分的要约分，再计算。 三、运算律的运用 1、整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用。 2、应用运算律简便计算。 四、倒数 1、乘积是1的两个数互为倒数。 2、求法：把数的分子和分母的位置颠倒。 3、1的倒数就是1本身，0没有倒数。 五、解决问题 1、求一个数的几分之几。列式：标准量×几分之几 2、求一个数多（或少）几分之几。列式：标准量×（1±几分之几） 标准量土标准量×几分之几 3、求一个数占另一个数的几分之几。列式：几分之几 4、用画线段图分析分数乘法应用题的数量关系。 第三单元 分数除法 一、 类型 1、分数除以整数，表示把分数平均分成整数份。 2、分数除以分数，表示b／a中有多少个d／c。 3、整数除以分数，表示a中有多少个c／d。 二、计算方法：除以一个数等于乘这个数的倒数（0除外）。 三、分数除法的意义与整数除法相同，都是乘法的逆运算。 四、分数混合运算顺序，简便算法。 五、 解决问题 1、甲数是乙数的几分之几。列式：甲／乙。 2、乙数的几分之几等于甲数。列式：甲数＝乙数×几分之几。 乙数＝甲数÷几分之几。 3、甲数比乙数多（或少）几分之几。 列式：甲数＝乙数×（1土几分之几） 甲数＝乙数土乙数×几分之几。 标准量：“比”字后面的为标准量。 4、若求长方形的长是宽的几倍：就是求长和宽的比：长／宽。 若求长方形的宽是长的几分之几，就是求长和宽的比：长／宽。 六、 比的意义：用两个数相除，又叫两个数的比，符号“：”比的结果叫做比值。 1、在a：b中，a叫比的前项，b叫比的后项。 2、 比与除法和分数的关系。a：b＝a÷b＝a／b。 3、 求比值两项的单位名称要统一，比值是一个数，没有单位。 4、 比的基本性质 a：b＝am：bm a：b＝a÷m：b÷m 5、 比化成最简整数比： （1） 有分数，前项和后项都乘分母的最小公倍数。 （2） 无分数，前项和后项都除以最大公约数。 （3） 有小数，可先化为整数或分数。 6、解决问题 总量×被分份数／总份数＝要求的量 第四单元 圆 一、 圆的认识，由曲线围成，外形美，易滚动。 1、 圆心，用o表示。 2、 半径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用r表示。 3、 直径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，用d表示。 4、 半径和直径的关系。 5、 轴对称图形及对称轴，圆又无数条对称轴，是直径所在的直线。 二、 圆的周长 1、 圆周率，是周长与直径的比，是无限不循环小数。 2、 公式：c＝πd或c＝2πr 3、 已知圆的周长求半径和直径。 三、 圆的面积 1、公式 S＝πR2 2、已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积。 3、环形面积公式 S＝πR2－πr2 4、扇形、弧、圆心角。 5、在周长一定的情况下，圆的面积最大。 在面积一定的情况下，圆的周长最短。 6、 确定起跑线的位置。 第五单元 百分数 1、 百分数的写法。百分号“％” 2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 3、 百分数与分数的区别：分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数之间的关系。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，只表示两个数的关系，不是具体的数，不能写单位名称。另外百分数的分子可以是小数和大于一百的数。 4、 百分数与分数、小数的互化。 百分数化为小数：去掉百分号，小数点向左移动两位； 小数化为百分数：小数点向右移动两位，添上百分号； 百分数化为分数：可先化为分母是一百的分数，能约分的要约分； 分数化为百分数：先把分数化为小数，再化为百分数。 5、解决问题 ①、达标率，发芽率的公式。（甲占乙的百分之几。） 达标率＝达标的人数／总人数×100％ 发芽率＝发芽的数量／种子的总数×100％ ②、甲比乙少（或多）百分之几。确定单位“1”。 ③、甲增加了百分之几是多少？增加了多少？ 6、折扣，表示十分之几，也就是百分之几十。 折扣问题求实求一个数的百分之几是多少的问题。 7、纳税。 ①、根据国家各种税法的规定，按照一定的比率，把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家叫做纳税。 ②、缴纳的税款叫做应纳税额。按一定的比率纳税叫做税率。 ③、税率＝应纳税款／各种收入×100％ 应纳税款＝税率×各种收入。 8、利率。 ①、存款的好处。 ②、利息＝本金×利率×时间 ③、取款＝本金+利息－利息税（本金+税后利息）。 第六单元 统计 一、 扇形统计图 1、 能反映部分量同总量之间的关系 2、 用整个圆表示总量，用各个扇形表示各部分数量占总量的百分之几。 3、 利用扇形统计图计算分析。 二、 合理存款 1、 教育储蓄。 2、 国债利率 3、 设计存款方案 4、 合理存款

1）分式里的欧拉公式： a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b) 当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1 当r=3时值为a+b+c （2）复变函数论里的欧拉公式： e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。 将公式里的x换成-x，得到： e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到： e^i∏+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。 （3）三角形中的欧拉公式： 设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d＾2=R＾2-2Rr （4）拓扑学里的欧拉公式： V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。 如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。 X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。 在多面体中的运用: 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系 V+F-E=2 这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。 （5）初等数论里的欧拉公式： 欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。 欧拉证明了下面这个式子： 如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以证明它。 此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。 (6) 立体图形里的欧拉公式： 面数+顶点数—2=棱数

初一上册：第一章：有理数 1.1正数和负数 1.2有理数 1.3有理数的加减法 1.4有理数的乘除法 1.5有理数的乘方 第二章：一元一次方程 2.1从算式到方程 2.2—2.4不是学习的，不重要 2.5再探实际问题与一元一次方程 第三章：图形的初步认识 3.1多姿多彩的图形 3.2直线、射线、线段 3.3角的度量 3.4角的比较与运算（包括“角的比较”“余角和补角”） 初一下册：第五章：相交线与平行线 5.1相交线 5.2平行线及其判定 5.3平行线的性质 5.4平移 第六章：平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系 6.2坐标方法的简单应用 第七章：三角形 7.1与三角形有关的线段 7.2与三角形有关的角 7.3多边形及其内角和 第八章：二元一次方程组 8.1二元一次方程组 8.2消元—二元一次方程组的解法 8.3实际问题与二元一次方程组 第九章：不等式与不等式组 9.1不等式 9.2实际问题与一元一次不等式 9.3一元一次不等式组 第十章：数据的收集、整理与描述 10.1统计调查 10.2直方图

初中数学知识点总汇 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3：代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4：整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM。AN=A（M+N） （AM）N=AMN （AB）N=AN。BN 除法一样。 A0=1，A-P=1/AP 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 公式两条：平方差公式/完全平方公式 整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式 方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。 分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法：①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 B：方程与不等式 1：方程与方程组 一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 2：不等式与不等式组 不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 3：函数 变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。 一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

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