已知函数y=（k²4k-5）x²4（1-k）x3的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-10-10 14:48
- 提问者网友：谁的错
- 2021-10-10 03:27
已知函数y=（k²4k-5）x²4（1-k）x3的图象都在x轴上方，求实数k的取值范围
最佳答案
- 二级知识专家网友：醉吻情书
- 2019-01-23 19:55
当k^2+4k-5<0,开口向下不可能
当k^2+4k-5>0，开口向上
所以k<-5,k>1
当[4(1-k)]^2-4[k^2+4k-5+3]<0，函数与x轴无交点，y恒大于0
2-√2
1
当k^2+4k-5>0，开口向上
所以k<-5,k>1
当[4(1-k)]^2-4[k^2+4k-5+3]<0，函数与x轴无交点，y恒大于0
2-√2
1
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2019-12-09 14:45
根据题意：
开口向上，且顶点在x轴上方。
有：
k^2+4k-5>0
即：(k+5)(k-1)>0
k>1或者k<-5
y=(k^2+4k-5)x^2-4(k-1)x+3
=(k^2+4k-5)[x^2-(4/(k+5))*x]+3
=(k^2+4k-5)[(x-2/(k+5))^2-4/((k+5)^2)]+3
当x=2/(k+5)时
y=(k^2+4k-5)*(-4)/(k+5)^2+3
=-4(k-1)/(k+5)+3>0
即：-4（k-1）/(k+5)>-3
4(k-1)/(k+5)<3
(1)当k>1
4(k-1)<3(k+5)
4k-4<3k+15
k<19
即1<k<19
(2)当k<-5
4(k-1)>3(k+5)
4k-4>3k+15
k>19不可能舍去
所以k的范围：1<k<19
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