函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立，求a的取值范围

函数f(x)=x2+ax+3,当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立，求a的取值范围

f(x)=x²+ax+3=(x+a/2)²+3-a²/4
对称轴为 x=-a/2 顶点坐标为(-a/2,3-a²/4),开口向上的抛物线,
通过图像可知,
①当-a/2≤-2 (即a≥4),f(-2)≥a
f(-2)=4-2a+3≥a, 解得a≤7/3, 跟a≥4矛盾,不符合
②当-a/2≥2时,(即a≤-4),f(2)≥a
f(2)=4+2a+3≥a,解得 a≥-7,即 -7≤a≤-4,符合题意
③当-2<-a/2<2时,(即-4即3-a²/4≥a, a²+4a-12≤0(a-2)(a+6)≤0
解得-6≤a≤2 ,综合 -4∴a的取值范围为-7≤a≤2

x2+ax+3>=a恒成立推出a(1-x)<=x*x+3
当x<1时,a<=(x*x+3)/(1-x) 恒成立得到a<=2
x=1时恒成立
x>1时a>=(x*x+3)/(1-x) a>=-7
综合得-7<=a<=2

由题目可知其对称轴为X=-a/2
当-a/2<=-2时,F(-2)最小,即F(-2)>=a 解得a<=7/3 又因为有-a/2<=-2得a>=4 所以无解.
当-2<-a/2<2时F(-a/2)最小,即f(-a/2)>=a 解得-6=<a<=2
当-a/2>=2时,F(2)最小,即F(2)>=a 解得a>=-7
又有-a/2>=2得a<=-4 所以-7<=a<=-4
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