证明:2的n次方大于2n+1,n是大于3的整数

详细的解析哦

n=3时，2^3=8>2*3+1,2的n次方大于2n+1成立
设n≤k,k>3时成立
则：
2^(k+1)=2*2^k>2*(2k+1)=4k+2>2k+8>2(k+1)+1
n=k+1时成立
所以，
2的n次方大于2n+1,n是大于2的整数

n小于0时无需讨论，结果显然。n大于0时，两边分别对n求导，左边得2的n次方乘以ln2，右边得2，当n大于等于2时，右边的导数始终小于左边，所以左边递增快，而在n=0时，左边为1，右边为1，n=3时，左边8，右边7，所以当n大于等于3或小于0时，此式才成立，n取整数。