求解一道高二数学题

（1）已知{an}是等差数列，且a1-a4+a8-a12+a15=2，求a3+a13的值

（2）已知等差数列{an}中，若a49=80，a59=100，求a79

必须有解题过程

解：

因为{an}是等差数列

所以2a8=a3+a13

a1+a15=a2+a14

因为a1-a4+a8-a12+a15=2

所以（a1+a15）-（a2+a14）+a8=2

即：a8=2

所以a1+a13=2a8=16

2：

解：

因为{an}是等差数列

所以a49=a1+48d

a59=a1+58d

a69=a1+68d

所以2a59=a49+a69

即：200=80+a69

所以a69=120

同理：2a69=a59+a79

即：240=100+a79

所以a70=140

1'设an=a1+(n-1)d,则原式=a1+7d=2,a3+a13=2a1+14d=42'a59-a49=10d=20,a79-a59=20d=40,所以a79=a59+40=140

1. a1-a4+a8-a12+a15=2

(a1+a15)+a8-(a12+a4)=2

a8=2

a3+a13=2*a8=4

2 a59-a49=10d=100-80=20

d=2

a79=a59+20d=100+2x20=140

a1-a4+a8-a12+a15=a1-(a1+3X）+（a1+7X）-（a1+11X）+（a1+11X）=a1+7X=a8=2,a3+a13=2a8=4

a49=80,a59=100,差值=20，a79=a59+2X20=100+40=140

第一题，由等差数列的性质可以知道a1+a15=a4+a12,相当于告诉你a8=2,a3+a13=2a8=4

第二题，a49=80，a59=100，所以10倍的公差等于20，那么a69=100+20=120,a79=120+20=140

a1-a4+a8-a12+a15=2

a1+4n+3n=2=a1+7n

a3+a13=2a1+2n+12n=2a1+14n=2x2=4