求数列1，1/1 2，1/1 2 3，1/1 2 3 n的和sn
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-03-03 15:20
- 提问者网友：星空下的寂寞
- 2021-03-03 03:49
1/1+2，1/1+2+3，1/1+2+3+n
最佳答案
- 二级知识专家网友：疯山鬼
- 2021-03-03 05:15
分析：1/(1+2+3+...+n)
=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)...+1/(1+2+3+...+n)
=1+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2[1/n-1/(n+1)]
=1+1-2/(n+1)
=2n/(n+1)
=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)]
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)...+1/(1+2+3+...+n)
=1+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2[1/n-1/(n+1)]
=1+1-2/(n+1)
=2n/(n+1)
全部回答
- 1楼网友：山鬼偶尔也合群
- 2021-03-03 05:43
an=1/(1+2+..+n)
1+2+..+n=n*(n+1)/2
所以an=2/n*(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)]
所以：sn=2*[1/1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/(n+1)]=2*[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)
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