2的a次方+4的b次方=2的c次方，4的a次方+2的b次方=4的c次方，求c的最小值
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-10 03:57
- 提问者网友：wodetian
- 2021-02-09 19:20
2的a次方+4的b次方=2的c次方，4的a次方+2的b次方=4的c次方，求c的最小值
最佳答案
- 二级知识专家网友：荒唐后生
- 2021-02-09 20:18
令2^a＝A、2^b＝B、2^c＝C，则：A＋B^2＝C、A^2＋B＝C^2，
∴（C－B^2）^2＋B＝C^2，∴B^4－2CB^2＋B＝0，∴B^3－CB＋1＝0，
∴C＝（1＋B^3）/B＝1/B＋B^2＝1/（2B）＋1/（2B）＋B^2≧3×（1/4）^（1/3），
∴2^c≧3×（1/4）^（1/3），
∴c≧㏒(2)［3×（1/4）^（1/3）］＝－2/3＋㏒(2)3。
∴c的最小值为：㏒(2)3－2/3。
∴（C－B^2）^2＋B＝C^2，∴B^4－2CB^2＋B＝0，∴B^3－CB＋1＝0，
∴C＝（1＋B^3）/B＝1/B＋B^2＝1/（2B）＋1/（2B）＋B^2≧3×（1/4）^（1/3），
∴2^c≧3×（1/4）^（1/3），
∴c≧㏒(2)［3×（1/4）^（1/3）］＝－2/3＋㏒(2)3。
∴c的最小值为：㏒(2)3－2/3。
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- 1楼网友：浪者不回头
- 2021-02-09 20:53
a=b=0，c=1
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