有没有能计算任意封闭曲线的公式？谢谢！！

答案:4 悬赏:30

解决时间 2021-02-14 17:16

提问者网友：孤笛钟情你
2021-02-14 05:21

最佳答案

二级知识专家网友：木子香沫兮
2021-02-14 05:56

周长就是用在那个曲线方程求第一类曲线积分，求任意曲面的面积就是对面方程求第一类曲面积分。楼上那个乱说的，第二类曲线和曲面积分一般才用格林公式和高斯公式解.

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1楼网友：强势废物
2021-02-14 07:37

原理也许一样

2楼网友：duile
2021-02-14 07:19

首先高斯公式要求积分曲面是闭曲面,所以先取球面∑和三个坐标平面xoy,yoz,xoz组成闭曲面∑‘,注意在这三个坐标平面上,分别有x=y=0,y=z=0,z=x=0,因此被积函数xyz在这三个平面上的积分都等于0,故xyz在∑上的积分等于在∑’上的积分.根据高斯公式,p=q=0,r=xyz,r'z=xy,故在∑‘上的积分=∫∫∫xydxdydz,积分区域为x^2+y^2+z^2=1和三个坐标平面在第一卦限内所围的立体.用球坐标计算这三重积分,由于x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,积分=∫sinθcosθdθ∫(sinφ)^3dφ∫r^4dr（其中r积分限0到1,φ和θ的积分限都是0到π/2）,计算后等于1/15.

3楼网友：桃花别处起长歌
2021-02-14 06:48

您是想计算闭曲线上的积分嘛,如果是,那倒有. 二维平面上的闭曲线可以利用格林公式解决,三维空间闭曲线用斯托克斯公式解决,很好用的.顺便提一下,格林公式是斯托克斯公式的特殊情况. 至于具体的内容,这里也无法讲清楚,自己去查资料吧.

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