求三元一次方程{4x+2y-3z=3,6x+y+3z=10,5x-y-3z=1.

{4x+2y-3z=3, 6x+y+3z=10, 5x-y-3z=1.

...4x+2y-3z=3 .：
1-3y=-2
y=1

将x=1.(3)

(1)+(2):
11x=11
x=1

将x=1代入（5）.(4)
(3)-(1):
x-3y=-2 ........(1)
6x+y+3z=10, .. ..:
10x+3y=13 ...(2)
5x-y-3z=1.....(5)

(4)+(5)

令三个方程按顺序标为1⃣2⃣3⃣ 用加减消元法，先把y消去 1⃣+2*2⃣ 得到 11x-5z=39 3*2⃣-3⃣得到 13x-13z=39 化简得x-z=3 联立两方程 11x-5z=394⃣ x-z=35⃣ 4⃣-5*5⃣得 6x=24 x=4 则z=x-3=1 代入原方程解得 y=5x-3z-15=2