(1)定义在R上的函数f(x)(f(x)≠0)满足:对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且x>0时,0<f(x)<1,试判断f(x)的单调性。
(2)定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足:对任意实数x1,x2,都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2),试判断f(x)的奇偶性。
(1)定义在R上的函数f(x)(f(x)≠0)满足:对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且x>0时...
答案:4 悬赏:70
解决时间 2021-03-21 20:59
- 提问者网友:先森请一心
- 2021-03-21 01:55
最佳答案
- 二级知识专家网友:何以畏孤独
- 2021-03-21 02:53
(1)定义在R上的函数f(x)(f(x)≠0)满足:对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且x>0时,0<f(x)<1,试判断f(x)的单调性。
解:若存在x0,使得f(x0)=0,则
f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0,
这与“x>0时,0<f(x)”矛盾。
∴f(x)=[f(x/2)]^2>0,
设x10,0
∴f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)
∴f(x)是减函数。
(2)定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足:对任意实数x1,x2,都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2),试判断f(x)的奇偶性。
解:令x2=1,得f(x1)=f(x1)+x1f(1),
∴f(1)=0,
令x1=x2=-1,得0=-2f(-1),
∴f(-1)=0,
令x1=x,x2=-1,得f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数。
解:若存在x0,使得f(x0)=0,则
f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0,
这与“x>0时,0<f(x)”矛盾。
∴f(x)=[f(x/2)]^2>0,
设x1
(2)定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足:对任意实数x1,x2,都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2),试判断f(x)的奇偶性。
解:令x2=1,得f(x1)=f(x1)+x1f(1),
∴f(1)=0,
令x1=x2=-1,得0=-2f(-1),
∴f(-1)=0,
令x1=x,x2=-1,得f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数。
全部回答
- 1楼网友:社会水太深
- 2021-03-21 05:24
7
- 2楼网友:说多了都是废话
- 2021-03-21 04:56
解:f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
令,x1=0,x2>0
则f(x1+x2)=f(0+x2)=f(x2)=f(0)f(x2)
又当x>0时,f(x)>1
则,f(0)=f(x2)/f(x2)=1
- 3楼网友:两不相欠
- 2021-03-21 03:26
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