光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板，一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F。（g=10m/s2）

光滑水平面上静止放着长L=1.6m，质量为M=3kg的木板，一个质量为m=1kg的小物体放在木板的最右端，m与M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F。（g=10m/s²）

m

M

F

（1）施力F后要想把木板从物体m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件。

（2）如果所施力F=10N，为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得少于多少？

解：（1）m在滑动摩擦力的作用下向右加速时加速度达到最大a_m。

对m由牛顿第二定律得： f=ma_m ①. ………………..(1分)

f=μN ②.………………..(1分)

N=mg ③……………………(1分)

对M由牛顿第二定律得：F-f=Ma_M ④…………………(1分)

要使木板能抽出来则要求M的加速度a_M大于a_m。即： a_M>a_m …………...(1分)

解以上方程得： F>4N ……………………(1分)

（2）设F作用时间t₁后，m在M上继续相对滑行t₂后到M的最左端。

m所经过的位移S_m为：S_m= a_m(t₁+t₂)²/2 ⑤………………..(1分)

速度v_m为：v_m= a_m(t₁+t₂) ⑥..………………(1分)

F撤消后，M的加速度 a_M2为 f=Ma_M2 ⑦..………………(1分)

M所经过的位移S_M为：S_M= a_Mt₁²/2 +a_Mt₁t₂- a_M2t₂²/2 ⑧………………..(2分)

速度v_M为：v_M= a_Mt₁- a_M2t₂ ⑨………………..(1分)

位移关系为： S_M- S_m=L ……………….. ..(1分)

此时要求： v_M≥ v_m ……………….. ..(1分)

解①----⑨方程组及速度位移关系得： t₁≥0.8s ……………….. ..(2分)

即力F的作用时间不得少于0.8 s

(1)分析可知：F是使两物体产生加速度的原因

而对于这个整体F所带来的加速度会使两物体之间产生摩擦力f

所以对小物体m来说，有f=ma 

a=f/m=μmg/m=μg=1m/(s^2)

运用整体法F=（M+m)/a=4N

则得出F大于4N

（2）想要物体M从m下抽出，则当m到达M左侧时速度比M小

又由两者间发生了相对滑动可得出f=c（因为是滑动摩擦力）

所以m的a1=f/m=μg=1m/(s^2)=c

这时可以设F在物体上作用时间为t1，撤去F后t2两者分离

Vm=a1(t1+t2)

X1=a1(t1+t2)^2/2

对于M来说：运用加速度的整体法

t1时：F合=ma1+Ma2=F

a2=(F--ma1)/M=(10N--1N)/M=3m/(s^2)

t2时：F合=ma1+Ma3=0N

a3=(--ma1)/M=1/3m/(s^2)

VM=a2(t1)--a3(t2)

Vm=a1(t1+t2)

X2=a2(t1)^2/2+a2(t1)(t2)--a3(t2)^2/2

X1=a1(t1+t2)^2/2

由于两者在t1+t2后分离，因此M应比m多走L  即X2--X1=L=1.6m

经分析得：t1要最小则两者刚分离时：VM=Vm

t1=0.8  t2=1.2