求lim(x->0)cosx^(4/x^2)
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-11-17 02:08
- 提问者网友：温柔又任性
- 2021-11-16 12:39
求lim(x->0)cosx^(4/x^2)
最佳答案
- 二级知识专家网友：随心随缘不随便
- 2021-11-16 13:47
lim(x->0)cosx^(4/x^2)
=lim(x->0)(1+cosx-1)^(4/x^2)
=e^[lim(x->0)4(cosx-1)/x²]
=e^[lim(x->0)4(-x²/2)/x²]
=e^(-2)
=lim(x->0)(1+cosx-1)^(4/x^2)
=e^[lim(x->0)4(cosx-1)/x²]
=e^[lim(x->0)4(-x²/2)/x²]
=e^(-2)
全部回答
- 1楼网友：浪者不回头
- 2021-11-16 14:18
lim x->0 (1-cosx)/x^2=lim x->0 {1-1+2[sin(x/2)]^2}/x^2=lim x->0 2[(sin(x/2)/(x/2)]^2*1/4=1/2
因为本来是除以x^2，现在除的是(x/2)^2，相当于扩大了4倍，所以要乘以1/4,1/4与原来的2相乘就得到了这个1/2
当然了，本题办法有很多种，在此用的是倍角公式，将1化掉后在利用重要极限。也可直接用等价无穷小代换。
或者是用罗比达法则也可以：lim x->0 (1-cosx)/x^2=lim x->0 sinx/(2x)=1/2
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯