已知f(x)=x^2+ax+3-a,若x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围

请告诉我答案及解题过程!!!谢谢!!!

f(x) 是开口向上的抛物线

以下两个条件，只要满足其中一个，则 f(x)≥0 得到满足
1） 如果f(x)与x轴无交点，即方程 f(x)=0无解或只有一个解
2） 若 f(x) = 0 有2个解, 但是抛物线对称轴在 [-2,2]区间之外，且 f(-2) ≥0 和 f(2) ≥ 0 同时成立。

f(x) = x^2+ax+3-a = 0
判别式 a^2 - 4(3-a) = a^2 + 4a - 12 = (a + 6)(a -2)
因此当 -6 ≤ a ≤ 2 时， 判别式 ≤ 0
f(x) = 0 最多有一个解。
开口向上的抛物线与x轴最多有一个交点（切点），则对任意 x ，都有f(x)≥0恒成立。当然 也包括了x∈[-2,2] 。

当 a < -6 以及 a > 2时， 抛物线与x轴有2个交点。

f(x) = x^2 + 2 * (a/2) * x + (a/2)^2 - (a/2)^2 + 3 -a
= (x + a/2)^2 + ……
因此对称轴为 x = -a/2

若使对称轴不在 [-2, 2] 区间，则
-a/2 < -2
或
-a/2 > 2

则 a > 4 或 a < -4

f(2) = 4 + 2a + 3 -a = a + 7
f(-2) = 4 - 2a + 3 - a = 7 - 3a

a + 7 ≥ 0
7 - 3a ≥ 0
-7 ≤ a ≤ 7/3

与 a >4 或 a < -4 取并集，则
-7 ≤ a < -4

这个结论是在 a < -6 或 a >2 前提下得出的。因此
-7 ≤ a < -6

综上所述 取 -7 ≤ a < -6 以及 -6 ≤ a ≤ 2 的并集。
当 -7 ≤ a ≤ 2 时， 对于 x∈[-2,2], f(x)≥0 恒成立

f(x)=[x-(-a/2)]^2-a^2/4-a+3 若-a/2<-2,则x=-2时f(x)最小 f(-2)=4-2a+3-a>=0 3a<=7 a<=7/3和-a/2<-2矛盾 无解 若-2<=-a/2<=2 则x=-a/2时f(x)最小 f(-a/2)=-a^2/4-a+3>=0 a^2+4a-12<=0 (a+6)(a-2)<=0 -6<=a<=2 -2<=-a/2<=2 所以-4<=a<=2 若-a/2>2,则x=2时f(x)最小 f(2)=4+2a+3-a>=0 a>=-7 -a/2>2 所以-7<=a<-4 综上-7<=a<=2 你的答案不对 比如a=2 则f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2>=0恒成立 所以a=2也可以 另外，楼上也有错 最后f(2)=7-a错了 应该是f(2)=4+2a+3-a=7+a