通过直角坐标系中锐角三角函数的定义为什么可以发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义的？

通过直角坐标系中锐角三角函数的定义为什么可以发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义的？

因为锐角有局限性，锐角三角函数只局限于锐角之中，它不能代表钝角，甚至是任意角。人为定义(以平面直角坐标系为基础的定义)，就是为了更好地测量与计算，方便解决实际问题。数系的扩充也是如此，人们引入虚数的概念，就是为了弥补二次方程没有实数解的情形，为了解决电学等问题。很多定义都是这样的。

1)由单位圆知道，斜边为1，∴cosa=√2/10，cosb=2/√5

∵a和b都是锐角，∴sina=√(10²-2)/10=(7√2)/10，sinb=√(5-4)/√5=1/√5

∴tana=(7√2)/√2，tanb=1/2

∴tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(7+1/2)/(1-7*1/2)=-3

2)tan2b=2tanb/(1-tan²b)=4/3，

tan(a+2b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-1

参考角a+2b=-π/4

a+2b=π-π/4或2π-π/4

∵a,b是锐角，tan(a+2b)是负值，∴π/2<a+2b<π

∴a+2b=π-π/4=3π/4