已知y是x的二次函数,其图像与x轴两交点A.B的距离为4

已知y是x的二次函数,其图像与x轴两交点A.B的距离为4

（1）当x=3时，y取最小值为-2 ，故顶点为（3，-2），对称轴为x=3，而其图像与x轴两交点A.B的距离为4，所以其图像与x轴两交点为A（1，0）.B（5，0）
设函数的解析式为y=a（x-3)²-2，将A（1，0）代入，得a=1/2
函数的解析式为y=1/2（x-3)²-2
（2）设P（m，n），则△PAB的面积=4*｜n｜/2=12，故n=6或n=-6（舍，不合题意）
即1/2（x-3)²-2=6，解得x=7或x=-1，故P（7，6）或P（-1，6）

因为当x=3时，y取最小值为-2 所以x=3为对称轴 又因为x轴两交点a.b的距离为4 所以与x轴的交点分别为(1,0)和(5,0) 设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-5) (这是两点式) 把点(3,-2)代入得到a=0.5 所以解析式为 y=0.5x^ 2-3x+2.5 因为△pab的面积为12 ab=4 所以ab上的高为 6 即p点的纵坐标为6或-6 因为y的最小值为-2所以-6舍去 所以p纵坐标为6 把y=6代入解析式 6=0.5x^ 2-3x+2.5 解得x=7或-1 所以p点坐标为(7,6)或(-1,6)