求证明数论问题
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-01-28 03:13
- 提问者网友：箛茗
- 2021-01-27 12:14
求证明数论问题
最佳答案
- 二级知识专家网友：夜风逐马
- 2021-01-27 13:41
设两个互质的正整数 p，q
并令
x = p*gcd(x,y)
y = q*gcd(x,y)
则
a*gcd(x,y)/x = a/p
a*y/x = a*q/p
如果 a*gcd(x,y)/x 是小数，则 a/p 是小数，即 p 不能整除 a
然而又因为 p 与 q 互质，所以 p 也不能整除 q
所以 p 就不能整除 a*q
因此 a*q/p 也为小数
a*y/x 也就是小数
结论正确追问精妙的证明，我没学过数论，最近遇到的算法中需要这个结论，谢谢了
并令
x = p*gcd(x,y)
y = q*gcd(x,y)
则
a*gcd(x,y)/x = a/p
a*y/x = a*q/p
如果 a*gcd(x,y)/x 是小数，则 a/p 是小数，即 p 不能整除 a
然而又因为 p 与 q 互质，所以 p 也不能整除 q
所以 p 就不能整除 a*q
因此 a*q/p 也为小数
a*y/x 也就是小数
结论正确追问精妙的证明，我没学过数论，最近遇到的算法中需要这个结论，谢谢了
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