如图,已知BD平分∠ABC交AC于O,CE平分∠DCG,∠ACE=90°, ∠A=∠1,求证:BD⊥AC
图:
如图,已知BD平分∠ABC交AC于O,CE平分∠DCG,∠ACE=90°, ∠A=∠1,求证:BD⊥AC
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证明,∠A=∠1,且因为对顶角相等,有∠AOB=∠DOC。
所以∠ABO=∠BDC,又因为此两角为内错角,且相等,说明AB∥DC
根据同位角相等,知∠ABC=∠DCG,而DB,EC分别为此二角的平分线,很显然DB∥EC,又因为∠ACE=90°,所以∠AOD=90°(同位角相等),所以BD⊥AC。
证毕。
证明:∵∠A=∠ACD
所以AB//CD
∴∠ABC=∠DCG ∴1/2∠ABC=1/2∠DCG ∵BD平分∠ABC,CE平分∠DCG ∴∠ABD=1/2∠ABC, ∠DCE=1/2∠DCG ∵1/2∠ABC=1/2∠DCG ∴∠ABD=∠DCE ∵∠ACE=90°,∠ACE=∠ACD+∠DCE ∴∠ACD+∠DCE=90° ∵∠A=∠ACD ,∠ABD=∠DCE ∴∠A+∠ABD=90° ∵在△ABO中,∠A+∠ABD=90° ∴∠AOB=90° ∴ BD⊥AC你就证明BD平行CE 就可以了。以为
∠ACE是90°
我帮你做下图你看看能看明白吗?