就像图中这样的行列式,除主对角线外其他元素都相等的行列式怎么求?我知道应该有方法,应该也不是很难,
答案:1 悬赏:20
解决时间 2021-01-13 08:53
- 提问者网友:蔚蓝的太阳
- 2021-01-13 06:01
就像图中这样的行列式,除主对角线外其他元素都相等的行列式怎么求?我知道应该有方法,应该也不是很难,
最佳答案
- 二级知识专家网友:怙棘
- 2021-01-13 06:31
呵呵!那只是一个四阶的唦?
这样的题,很多教参都有不同的《解题之道》——有化简的、推导递推公式的、。。。
我的经验,分三步:1)化为《爪型》;2)化为《三角形》;3)计算对角线元素乘积。(我常这样解决这类问题,即使 n 阶的也不难。)
1)r2-r1、r3-r1、r4-r1【这是合法的——各行加上第一行乘以负一】
D4=|1+x 1 1 1|
-x -x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 -y
2) c1-c2+c3*x/y-c4*x/y 【这个变换的合法性应该毋庸置疑】
=|x 1 1 1| 【a11=1+x-1+x/y-x/y=x】
0 -x 0 0
0 0 y 0
0 0 0 -y 【成《上三角》】
3) =x*(-x)*y*(-y)
=x^2*y^2 【或 =(xy)^2 】
这样的题,很多教参都有不同的《解题之道》——有化简的、推导递推公式的、。。。
我的经验,分三步:1)化为《爪型》;2)化为《三角形》;3)计算对角线元素乘积。(我常这样解决这类问题,即使 n 阶的也不难。)
1)r2-r1、r3-r1、r4-r1【这是合法的——各行加上第一行乘以负一】
D4=|1+x 1 1 1|
-x -x 0 0
-x 0 y 0
-x 0 0 -y
2) c1-c2+c3*x/y-c4*x/y 【这个变换的合法性应该毋庸置疑】
=|x 1 1 1| 【a11=1+x-1+x/y-x/y=x】
0 -x 0 0
0 0 y 0
0 0 0 -y 【成《上三角》】
3) =x*(-x)*y*(-y)
=x^2*y^2 【或 =(xy)^2 】
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