如何求证(ac+bd)^2<＝（a^2+b^2)(c^2+d^2)
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-11-16 09:02
- 提问者网友：我稀罕你
- 2021-11-15 10:00
如何求证(ac+bd)^2<＝（a^2+b^2)(c^2+d^2)
最佳答案
- 二级知识专家网友：陪伴是最长情的告白
- 2021-11-15 10:44
(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2>=0
所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)〉=(ac+bd)^2
(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-a^2c^2-2abcd-b^2d^2
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2>=0
所以(a^2+b^2)(c^2+d^2)〉=(ac+bd)^2
(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
全部回答
- 1楼网友：时光不老我们不分离
- 2021-11-15 11:00
（a^2+b^2）(c^2+d^2)-（ac+bd）^2
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2-(a^2c^2+2abcd+b^2d^2)
=a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=(ad-bc)^2≥0
已知ad≠bc,所以等号取不到
因此（a^2+b^2）(c^2+d^2)＞（ac+bd）^2
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