正方形ABDE和正方形ACFG中，DM垂直BC，垂足为M,FN垂直BC,垂足为N.求证：BC等于DM加FN.

正方形ABDE和正方形ACFG中，DM垂直BC，垂足为M,FN垂直BC,垂足为N.求证：BC等于DM加FN.

如图，作AH⊥BC,⊿BHA≌⊿DMB﹙AAS﹚⊿CNF≌⊿AHC﹙AAS﹚
   ∴BC＝BH+HC＝DM+FN

设cn交dm于点p； 则易证明三角形cpm相似于三角形cbn； 所以：∠dmc=∠cnb； 而：∠dcm=∠cbn=90°；且：dc=cb； 故：△dcm≌△cbn； ∴cm=bn； 又∵∠ocm=∠obn=45°，oc=ob； ∴△ocm≌△obn； ∴om=on； om和on关系是：两者相等

证明：作ah⊥bc于h ∵dm⊥bc ∴∠dmb=∠ahb=90度 正方形abde中，ab=bd ∠abd=90度 ∴∠dbm+∠abh=∠abh+∠bah=90度 ∴∠dbm=∠bah ∴△bdm≌△a bh ∴bh=dm 同理，△ahc≌△cnf ∴hc=fn ∵bc=bh+hc ∴bc=dm+fn