若a>b>c,求使不等式1/（a-b)+1/(b-c)+m/(c-a)>=0成立的最大正整数M值，并把此命题加以推广
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-11-13 21:25
- 提问者网友：饮鸿
- 2021-11-13 01:35
若a>b>c,求使不等式1/（a-b)+1/(b-c)+m/(c-a)>=0成立的最大正整数M值，并把此命题加以推广
最佳答案
- 二级知识专家网友：专属的偏见
- 2021-11-13 01:54
因为a>b>c，所以a-b>0,b-c>0,a-c>0,
因为1/（a-b)+1/(b-c)+m/(c-a)>=0，
所以m/(a-c)<=1/(a-b)+1/(b-c),
所以m<=(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c),
因为(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)=[(a-b)+(b-c)]/(a-b)+
[(a-b)+(b-c)]/(b-c)=2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)
>=2+2根号[(b-c)/(a-b)*(a-b)/(b-c)]=2+2=4,
所以(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4,
所以m<=4,
所以使不等式1/（a-b)+1/(b-c)+m/(c-a)>=0成立的最大正整数M值为4.
因为1/（a-b)+1/(b-c)+m/(c-a)>=0，
所以m/(a-c)<=1/(a-b)+1/(b-c),
所以m<=(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c),
因为(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)=[(a-b)+(b-c)]/(a-b)+
[(a-b)+(b-c)]/(b-c)=2+(b-c)/(a-b)+(a-b)/(b-c)
>=2+2根号[(b-c)/(a-b)*(a-b)/(b-c)]=2+2=4,
所以(a-c)/(a-b)+(a-c)/(b-c)>=4,
所以m<=4,
所以使不等式1/（a-b)+1/(b-c)+m/(c-a)>=0成立的最大正整数M值为4.
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- 1楼网友：不傲怎称霸
- 2021-11-13 02:57
(a-c)/(a-b)
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