等差数列{an}满足S4=S9且a1=-12．（1）求通项公式an，前n项和公式Sn（2）求数列{|an|}的前n项和Tn

等差数列{an}满足S4=S9且a1=-12．
（1）求通项公式an，前n项和公式Sn
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn．

（1）∵等差数列{an}满足S4=S9且a1=-12．
∴-12×4+
4×3
2 d=-12×9+
9×8
2 d，解得d=2．
∴an=a1+（n-1）d=-12+2（n-1）=2n-14．
Sn=
n(?12+2n?14)
2 =n2-13n．
（2）由an≥0，解得n≥7．
当n≤7时，数列{|an|}的前n项和Tn=-（a1+a2+…+an）=-n2+13n．
当n≥8时，数列{|an|}的前n项和Tn=-S7+a8+a9+…+an=-2S7+Sn
=-2（-72+13×7）+n2-13n
=n2-13n-84．
综上可得：当n≤7时，数列{|an|}的前n项和Tn=-n2+13n．
当n≥8时，数列{|an|}的前n项和Tn=n2-13n-84．

解：（1）∵s4=s9，a1=-12， ∴4×（-12）+6d=9×（-12）+36d 解得d=2…（3分） ∴an=-12+2(n-1)=2n-14，sn=-12n+n(n-1)=n2-13n…（7分） （2）当n≤6时，an＜0，|an|=-an， tn=-（a1+a2+…+an)=-sn=13n-n2=13n-n2，…（10分） 当n≥7时，an≥0， tn=-（a1+a2+…+a6）+（a7+…+an)=sn-2s6=n2-13n+84 =sn-2（a1+a2+…+a6） =n2-13n+84…（14分）