菁优网的答案：（2,17/4）
我看不懂它的解题过程。请不要直接粘贴。谢谢
求详解，要步骤。谢谢
若函数f（x）=x³/3-ax²/2+x+1在区间(1/3,4)上有极值点，则实数a的取值范围是（）
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-02-28 12:27
- 提问者网友：说不出醉人情话
- 2021-02-28 03:33
最佳答案
- 二级知识专家网友：滚出爷的世界
- 2021-02-28 05:10
f(x)=x³/3-ax²/2+x+1
f'(x)=x²-ax+1
f(x)在区间(1/3,4)上有极值点
即f'(x)=x²-ax+1在区间(1/3,4)上至少有1个零点
当有一个零点时
f'(1/3)*f(4)<0
即(1/9-a/3+1)(16-4a+1)<0
(a/3-10/9)(4a-17)<0
10/30
且1/30
f'(4)>0
解得
2
f'(x)=x²-10/3x+1=0
(x-1/3)(x-3)=0
x=1/3或x=3
舍去x=1/3
也满足f'(x)=x²-ax+1在区间(1/3,4)上至少有1个零点
综上取并集
(2,17/4)
f'(x)=x²-ax+1
f(x)在区间(1/3,4)上有极值点
即f'(x)=x²-ax+1在区间(1/3,4)上至少有1个零点
当有一个零点时
f'(1/3)*f(4)<0
即(1/9-a/3+1)(16-4a+1)<0
(a/3-10/9)(4a-17)<0
10/30
且1/30
f'(4)>0
解得
2
f'(x)=x²-10/3x+1=0
(x-1/3)(x-3)=0
x=1/3或x=3
舍去x=1/3
也满足f'(x)=x²-ax+1在区间(1/3,4)上至少有1个零点
综上取并集
(2,17/4)
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