三个数成等比数列，其积为512，如果第一，第三个数各减去2，即成等比数列，求这三个数
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-28 07:22
- 提问者网友：若相守￡卟离
- 2021-02-28 04:29
如果第一，第三个数各减去2，即成等差数列，不好意思打错了
最佳答案
- 二级知识专家网友：一起来看看吧
- 2021-02-28 04:49
设为a aq aq^2
a^3q^3=512=8^3
aq=8 1
如果第一，第三个数各减去2，即成等比数列
a-2 aq aq^2-2
2aq=a-2+aq^2-2
2*8=a-2+8q-2
16=a+8q-4
a+8q-20=0
a=20-8q 2 代入1得
q(20-8q)=8
q(5-2q)=2
5q-2q^2=2
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2 或 q=2
a=16 或 a=4
所以这三个数是：
16 8 4
或
4 8 16
a^3q^3=512=8^3
aq=8 1
如果第一，第三个数各减去2，即成等比数列
a-2 aq aq^2-2
2aq=a-2+aq^2-2
2*8=a-2+8q-2
16=a+8q-4
a+8q-20=0
a=20-8q 2 代入1得
q(20-8q)=8
q(5-2q)=2
5q-2q^2=2
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2 或 q=2
a=16 或 a=4
所以这三个数是：
16 8 4
或
4 8 16
全部回答
- 1楼网友：许你一世温柔
- 2021-02-28 04:59
设这三个数是 a aq aq^2 则 a*aq*aq^2=(aq)^3=512=8^3 aq=8 1 a-2 aq aq^2-1成等差数列，则 2aq=a-2+aq^2-2 2*8=a-2+8q-2=a+8q-4 a=20-8q 2 2式代入1式得 q(20-8q)=8 20q-8q^2=8 2q^2-5q+2=0 (2q-1)(q-2)=0 q=1/2或q=2 代入2式得 a=16或a=4 所以这三个数是 4,8,16
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