已知一组曲线 中任取的一个数， 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些曲线中任意抽取两条，它们在与直线

已知一组曲线 中任取的一个数， 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些曲线中任意抽取两条，它们在与直线

A

分析：由题意知，所有抛物线条数是4×4=16条，从16条中任取两条的方法数是C 16 2 =120，其中与直线x=1交点处的切线的斜率为k=a+b，由与切线相互平行，可得斜率相等，讨论a+b的取值，从而可求 解：a为2，4，6，8中任取一数，b为1，3，5，7中任取一数的曲线y=ax 3 +bx+1，共16条，从这些曲线中任意抽取两条共C 16 2 种 ∵y=ax 3 +bx+1， ∴y′=ax 2 +b， ∴在与直线x=1交点处的切线的斜率为k=a+b因为切线相互平行，所以斜率相等，即a+b相等， 当a+b=5时，共（2，3），（4，1）两组， 当a+b=7时，共（2，5），（4，3），（6，1）三组， 当a+b=9时，共（2，7），（4，5），（6，3），（8，1）四组， 所以切线平行的曲线共C 2 2 +C 3 2 +C 4 2 ，所以其概率为= 故选A