测度论和实变函数有什么区别？

测度论和实变函数有什么区别？如题，我深入学习测度论，可以读哪些书？求大神推荐。

另外需要注意的是方向导数和偏导数间没有实质性的推导关系,即使一个函数沿任意方向的方向导数都存在,但其偏导数有可能不存在的,同济六版高数定义后有反例的,方向导数定义分母是距离,沿x轴方向分母都是x增量的绝对值,而偏导数定义是增量,可正负,因负增量的绝对值是其相反数,多出负号的,所以相对沿x轴正向多出负号.至此应该可以明白吧!

因为｛fn｝在区间[a，b]依测度收敛于f ，｛fn｝的子列｛fni}依测度收敛于f。由黎斯定理，存在子列｛fni}，使得i趋近无穷大时lim｛fni}=f，几乎处处于[a，b]。 由g（x）在r上一致连续，得i趋近无穷大时lim g(fni)=g(f),几乎处处于[a，b]。 在区间[a,b]上，由可测集上的连续函数是可测函数，得知g（fni）是可测函数且g（fni）是有限的。 再由lebesgue定理：直接得到g(fni)依测度收敛于g(f)