关于柯西不等式的题目

关于柯西不等式的题目

a,b,x,y均大于0,求证(a^2)/x+(b^2)/y>=(a+b)^2/(x+y)

(a^2)/x＋(b^2)/y>=(a+b)^2/(x+y)
等价
(aa/x+bb/y)(x+y)>=(a+b)^2
等价
aa+bb+aay/x+bbx/y>=aa+bb+2ab
等价
aay/x+bbx/y>=2ab
显然！

当然，用柯西不等式一下就会了，我就不写了

哇

柯西不等式?

柯西不等式 　是由大数学家柯西(cauchy)在研究数学分析中的"留数"问题时得到的.但从历史的角度讲,该不等式应当称为cauch-buniakowsky-schwarz不等式,因为,正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之,并将这一不等式应用到近乎完善的地步 　柯西不等式是一个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。可在证明不等式，解三角形相关问题，求函数最值，解方程等问题的方面得到应用。 柯西不等式的一般证法有以下几种： cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 则我们知道恒有 f(x) ≥ 0. 用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有 δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 移项得到结论