在平面直角坐标系中，点A坐标（1，根号3），三角形AOB面积根号3。

(1)求点B坐标
（2）在平面直角坐标系中，点A坐标（1，根号3），三角形AOB面积根号3。一求过点A,O,B的抛物线解析式
（3）过点A,O,B的抛物线解析式二在抛物线的对称轴上是否存在点C，使三角形AOC周长最短，若存在，求出c点坐标
（4）X轴下方是否存在一点P，过点P做X轴垂线交AB与点D，线段OD把三角形AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在。求P点

解：1.设抛物线方程为：y=ax2+bx+c,把A,O,B三点的坐标代入方程求方程。
c=0,
a+b=根号3
4a-2b=0
a=根号3/3,
b=2倍根号3/3
抛物线方程为:y=根号3/3x2+2倍根号3/3x.
2.抛物线方程为:y=根号3/3x2+2倍根号3/3x.
对称轴：x=-b/2a=-1,点A关于对称轴x=-1的坐标A1为(-3,根号3），连接OA1与x=-1的交点即为所求的点C,OC的直线方程为：y=-根号3*x/3，C点坐标（-1，根号3/3）。
3.设p点坐标为（a,根号3/3a2+2倍根号3/3a).三角形AOB的面积=1/2*2*根号3=根号3，直线AB的方程为：y=根号3/3x+2倍根号3/3.
当S三角形OBD/S四边形BPOD=2/3，即：S三角形OBD/S三角形OBP=2
1/2*2*(根号3/3a+2倍根号3/3)/1/2*2*(根号3/3a2+2倍根号3/3a)=2
a=-2,(不合题意舍去） a=-1/2
P点坐标为（-1//2,-根号3/4),

（1）根据题意，oa=√（3+1）=2；又因为∠aob=90°∠a=60°，所以：
oa=(1/2)ab,则有：ab=4,ob=2√3;设b(m,n),则有：
m^2+n^2=ob^2=(2√3)^2=12;
(m-√3)^2+(n-1)^2=ab^2=4^2=16.
联立方程可得到：
m=√3，n=-3或者m=-√3，n=3。
所以，b(√3，-3).或者b（-√3，3）。

（2）如果b(√3，-3)，设二次函数的解析式为：
y=ax^2+bx,将a,b两点代入解析式可得到：
-3=3a+√3b;
1=3a+√3b.
此时无解。
如果b(-√3，3)，设二次函数的解析式为：
y=ax^2+bx,将a,b两点代入解析式可得到：
3=3a-√3b;
1=3a+√3b.
此时：a=2/3,b=-√3/3.
所以解析式为：
y=2x^2/3-√3x/3;
定点坐标为（√3/4，-1/8）。