已知：如图，在三角形ABC中，BD=DC,若AD⊥AC，∠BAD=30°。求证：AC=½AB
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-03-09 02:15
- 提问者网友：霸道又专情♚
- 2021-03-08 22:52
最佳答案
- 二级知识专家网友：一个很哇塞的汉子
- 2021-03-08 23:46
证明：在AD的延长线上取点E，使ED＝AD，连接CE
∵BD＝CD，ED＝AD，∠ADB＝∠EDC
∴△ABD≌△ECD （SAS）
∴CE＝AB，∠E＝∠BAD＝30
∵AD⊥AC
∴AC＝1/2CE
∴AC＝1/2AB
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∵BD＝CD，ED＝AD，∠ADB＝∠EDC
∴△ABD≌△ECD （SAS）
∴CE＝AB，∠E＝∠BAD＝30
∵AD⊥AC
∴AC＝1/2CE
∴AC＝1/2AB
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全部回答
- 1楼网友：随心随缘不随便
- 2021-03-09 00:50
你好！
取AB的中点为E。
∵BD＝DC、BE＝EA，∴ED是△ABC的中位线，∴ED∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝90°，
又∠DAE＝30°，∴ED＝AE/2。
∵ED是△ABC的中位线，∴ED＝AC/2，∴AE/2＝AC/2，∴AE＝AC，而AE＝AB/2，
∴AC＝AB/2。
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