一道定义新运算题

2. 1 η x =x+1对所有x，（x η y） η z=(z η xy)+z，x η 0=1 求证， 对所有x，z，y. x η 1 =x+1 3，1

(1)y=0代入(xηy)ηz=(zηxy)+z得
(xη0)ηz=(zη0)+z
由xη0=1,zη0=1代入上式得
1ηz=1+z
即1ηx=1+x
(2)x=z=1,y=x-1代入(xηy)ηz=(zηxy)+z得
(1η(x-1))η1=(1η(x-1))+1
故xη1=x+1
(3)将z=1代入(xηy)ηz=(zηxy)+z
（xηy)η1=(1ηxy)+1
利用(1)(2)结论由上式得
（xηy)+1=(1+xy)+1
故xηy=xy+1
于是10η10=10*10+1=101

*2=3: a+2b+2c=3 2a+3b+6c=4 得: c=-1: cd-6c-2=0 2(c+1)d=0 因为d不为0,有: a=-6c-1 b=2c+2 x*y=ax+by+cxy=(-6c-1)x+(2c+2)y+cxy x*d=(-6c-1)x+(2c+2)d+cxd=x (cd-6c-2)x+2(c+1)d=0要恒成立, a+2b+2c=3 2a+3b+6c=4 解方程, 2*3=4,所以