设f(x)满足：对任何x∈R，f(x+2)=f(2-x),f(4+x)=-f(4-x),则f(x)是（ ）。
答案:3 悬赏:30
解决时间 2021-02-12 00:13
- 提问者网友：虛偽丶靜
- 2021-02-11 11:56
设f(x)满足：对任何x∈R，f(x+2)=f(2-x),f(4+x)=-f(4-x),则f(x)是（ ）。
最佳答案
- 二级知识专家网友：白日梦制造商
- 2021-02-11 12:25
f(x+2)=f(2-x) 2-x=t x=2-t
f(4-t)=f(x)
即:f(x)=f(4-x) f(-x)=f(x+4)
又-f(4-x)=f(4+x)
所以-f(x)=f(4+x)=f(-x)
所以是奇函数.
f(x+4)=-f(4-x)=f(-(4-x))=f(x-4)
定x-4=t x=t+4
f(t+8)=f(t)
f(x)=f(x+8)
所以是以8为周期的周期函数.
选A
f(4-t)=f(x)
即:f(x)=f(4-x) f(-x)=f(x+4)
又-f(4-x)=f(4+x)
所以-f(x)=f(4+x)=f(-x)
所以是奇函数.
f(x+4)=-f(4-x)=f(-(4-x))=f(x-4)
定x-4=t x=t+4
f(t+8)=f(t)
f(x)=f(x+8)
所以是以8为周期的周期函数.
选A
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- 1楼网友：為→妳鎖鈊
- 2021-02-11 14:22
D、偶函数，周期函数。
- 2楼网友：疯山鬼
- 2021-02-11 13:18
.后面的式子说明f(2-x)=0. 估计里面正负号有错这题目..明显是错的? 接下来f=0.., 答案是0.,那就太无聊了, 还有什么意思
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