设某产品的需求函数为Q=Q（P），收益函数R=PQ，其中P为产品价格，Q为需求量（产品的产量），Q（P）是单调

设某产品的需求函数为Q=Q（P），收益函数R=PQ，其中P为产品价格，Q为需求量（产品的产量），Q（P）是单调减函数．如果当价格为P0对应产量为Q0时，边际收益dRdQ|Q＝Q0=a＞0，收益对价格的边际效应dRdP|P＝P0=c＜0．需求对价格的弹性为Ep=b＞1．求P0和Q0．

由已知需求对价格的弹性EP＝?

dQ
Q

dP
P ＝b
由R=PQ（P）得：

dR
dP ＝Q+P
dQ
dP =Q?

dQ
Q

dP
p (?Q)＝Q(1?EP)＝Q(1?b)
又已知：
dR
dP |P＝P0＝c＜0
∴Q0（1-b）=c
∴Q0＝
c
1?b
又因为Q（P）是单调递减的函数，
∴P也是Q的函数
∴R=QP（Q）
∴
dR
dQ ＝P+Q
dP
dQ ＝P+

dP
P

dQ
Q ?P=P(1?
1
EP )
而
dR
dQ |Q＝Q0＝a
∴P0(1?
1
b )＝a
∴P0＝
ab
b?1