关于x的实系数二次方程x^2+ax+b=0的两实数根α,β,若|α|+|b|＜1求证|α|＜1且|β|＜1|

关于x的实系数二次方程x^2+ax+b=0的两实数根α,β,

若|α|+|b|＜1求证|α|＜1且|β|＜1|

用反证法，假设|α|≥1，则|a|+|b|=|α+β|+|αβ|≥|α+β|+|β||≥|α+β|+|-β|≥|α+β-β|=|α|≥1，与题意矛盾，当|β|≥1时也一样，则证明|α|＜1且|β|＜1