求解积分 S(0到1)ln(1-x)dx
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-12-31 16:59
- 提问者网友：霸气大叔
- 2021-12-31 04:54
求解积分 S(0到1)ln(1-x)dx
最佳答案
- 二级知识专家网友：无字情书
- 2021-12-31 05:52
∫(0到1)ln(1-x)dx
=-∫(0到1)ln(1-x)d(1-x)
∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/x dx
==xlnx-∫dx
=xlnx-x+C
代换
-∫ln(1-x)d(1-x)
=-【（1-x)ln(1-x)-(1-x)+C】
则
-（1-x)ln(1-x)-(1-x)+C|（0,1）
=1
=-∫(0到1)ln(1-x)d(1-x)
∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫x*1/x dx
==xlnx-∫dx
=xlnx-x+C
代换
-∫ln(1-x)d(1-x)
=-【（1-x)ln(1-x)-(1-x)+C】
则
-（1-x)ln(1-x)-(1-x)+C|（0,1）
=1
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- 1楼网友：苦柚恕我颓废
- 2021-12-31 06:05
∫λe^(-λx)dx=-∫e^(-λx)d(-λx)=-e^(-λx)+c (c为任意常数)
这一步中用了换元积分公式,这一步实际上是吧-λx看作一个新变量u,这一步相当于:
令u=-λx,则du=d(-λx)=-λdx.
∫λe^(-λx)dx=-∫e^(-λx)d(-λx)=-∫e^udu=-e^u+c=-e^(-λx)+c (c为任意常数).
你取λ=1
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